Problemas y retos matemáticos

Problemas y retos matemáticos es el título de una actividad realizada con los alumnos y alumnas de 1º ESO (grupos A/B, C y D) y 2ª ESO (grupos A y B) del I.E.S. Meléndez Valdés durante el segundo trimestre del curso 2021/2022, que ha sido organizada por sus profesores de matemáticas: Juan Cortés Preciado, Mario Joaquín Bonilla Gutiérrez, María de los Remedios Martínez Frutos y Pedro Rotili Ruiz.

El objetivo  de la actividad ha sido fomentar la resolución de problemas, entendidos no tanto como instrumentos con los que poder ejercitar de forma contextualizada cálculos o conceptos  matemáticos ya aprendidos (lo cual no deja de ser siempre necesario), sino la vía para despertar el interés e iniciar a todos los alumnos en los procesos propios de la actividad matemática: conjeturar, relacionar, generalizar, demostrar, etc.   

Aunque el alumnado de 1º y 2ª ESO ya maneja un cierto lenguaje y bagaje matemático básico, todavía no ha adquirido un grado de madurez satisfactorio en la comprensión de los conceptos matemáticos fundamentales o en las técnicas y destrezas propias de la resolución de problemas. Por un lado eso supone una dificultad a la hora de seleccionar y proponerles problemas adecuados, pues no caben formulaciones sofisticadas o con cierta complejidad; pero por otro lado, esa necesidad de recurrir a ideas claras y elementales, es una oportunidad de intentar hacer accesible a todos los alumnos, con una mayor o menor madurez matemática, una forma de hacer matemáticas  que tenga que ver más con la indagación, la imaginación, la experimentación o la creatividad.

El proceso que hemos seguido para desarrollar la actividad ha sido el siguiente:

1. Cada viernes y con una periodicidad aproximada  de quince días, se propone una hoja con un par de retos o problemas matemáticos  a resolver indistintamente tanto por los alumnos de 1º ESO como por los de 2º ESO.
   
   Cada profesor publica como una tarea en el classroom de su grupo, el archivo pdf o el enlace de la hoja de problemas propuesta, recordando las condiciones y el  plazo de entrega: las soluciones han de entregarse por classroom antes del jueves previo a la siguiente entrega de la hoja de problemas, es decir, los alumnos disponen de  unos trece días para entregar sus soluciones.
   
   
   
   
   
2. El jueves previo a la siguiente entrega de la hoja de problemas cada profesor valora las soluciones entregadas por sus alumnos a cada problema: 1 punto si el alumno propone una solución incorrecta, 2 puntos si la solución propuesta es parcialmente correcta y 3 puntos si la solución es correcta.
   
   Las puntuaciones de los alumnos se reportan a una hoja compartida de cálculo de google, donde se va llevando la clasificación general de todos los cursos participantes.
   
   
3. Y el viernes en el que se ha de presentar la nueva entrega de problemas y retos, cada profesor dedica también un tiempo a comentar con sus alumnos las soluciones presentadas de la hoja de problemas anterior.
   

Hay que mencionar que, además de contar con classroom como soporte para la publicación de los problemas, su entrega y su valoración, se ha considerado oportuno montar un blog  (https://matematicasmelendezvaldes.blogspot.com/) a modo de repositorio para facilitar el acceso a los problemas propuestos y sus soluciones. 

También se ha dispuesto un tablón donde ir exponiendo a todos los alumnos del instituto  los problemas propuestos, sus soluciones y la clasificación general de las puntuaciones obtenidas.

Al término de la actividad se ha conseguido proponer cuatro hojas de problemas (con un total de 8 problemas) y una edición especial de quince cuestiones y problemas a resolver en la Semana Cultural del instituto, en un modo muy semejante al usado en la fase comarcal de la Olimpiada Matemática para los alumnos de 2º ESO. Y aunque  la actividad no se ha planteado en un sentido competitivo, se sorteó entre los alumnos participantes de cada curso unos sencillos lotes de material escolar y se  hizo entrega de un obsequio al alumno con mayor puntuación alcanzada; en cualquier caso, se dejó a criterio de cada profesor la posibilidad de tener en cuenta la participación de sus alumnos en la calificación de la materia.

Finalizada la actividad, apuntamos a modo de conclusiones, las siguientes impresiones y propuestas de mejora:

1. Graduar la dificultad de los problemas propuestos para que estén al alcance de todos (o la mayoría) de los alumnos no es fácil; pero tras esta experiencia, hay unos ingredientes que parecen ayudar a identificar los problemas adecuados: se basan en ideas sencillas (conteo y combinatoria, aritmética elemental, lógica a nivel de sentido común, etc.), es decir, no se precisan conceptos matemáticos previos acabados, sino que es el propio proceso de resolución del problema el que  propicia la adquisición de dichos conceptos; y el enunciado del problema se formula en términos sencillos y muy claros, a modo de reto o de juego de estrategia para atraer la curiosidad y la atención del alumno.
   
   
2. Se ha hecho necesario presentar previamente a los alumnos los problemas propuestos, comentando entre todos los enunciados para aclarar los posibles errores de redacción y las dificultades de comprensión; es en este momento en el que se hace evidente el papel clave que juega la comprensión lectora. Este proceso de clarificación y compresión conviene llevarlo a cabo, si es posible, también en clases posteriores a la presentación de los problemas, sondeando a los alumnos sobre sus posibles tentativas de resolución, y motivándolos a ensayar y profundizar las estrategias que van formulando.
   
   
3. Concluido el plazo de entrega, también se ha hecho necesario comentar las soluciones entregadas. Ha sido el momento de  dirigir la discusión en clase en torno a la valoración de  las diversas estrategias utilizadas,  de los errores cometidos, etc; en ciertas ocasiones también se ha tenido la oportunidad de plantear variantes del problema planteado para llegar a una mayor generalización, o una mayor formalización de los conceptos y estrategias en juego.
   
   
4. De lo anterior se sigue que si se quiere sacar provecho de esta actividad, entonces ha de propiciarse un planteamiento  híbrido; es decir, los alumnos han de poder enfrentarse a problemas individualmente  y también discutirlos colectivamente tanto en clase como en su casa (con el apoyo de sus familiares).
   
   
5. Por ello, para las siguientes ediciones de esta actividad quizá sea conveniente tener en cuenta este planteamiento, procurando reservar parte del tiempo de alguna clase para iniciar la resolución del problema propuesto, observando en clase sus estrategias iniciales, y motivándoles a proseguir en casa en la resolución. Dosificar el número de problemas adecuados propuestos y alternar o combinar esa metodología híbrida, seguramente sea algo importante a tener en cuenta para dar un mayor recorrido y alcance a esta actividad. Con esa intención, también podría resultar interesante introducir el uso de geogebra, de materiales manipulativos, o juegos de estrategia en la selección de los problemas a trabajar en clase.
   
   
6. Finalmente, cabe mencionar que, en la selección y redacción de los problemas se ha contado con la ayuda de dos referencias: la colección de problemas del XIV Concurso de Primavera de Matemáticas de 2010 de la Comunidad de Madrid y los retos de la colección Ejercita tu mente, programa para activar la inteligencia (ed. Sol 90, 2008). En futuras ediciones de esta actividad  se hace conveniente ampliar y profundizar en las referencias, sondeando problemas variados, para intentar ir construyendo un itinerario de problemas y retos que idealmente pudiera ir cubriendo, a lo largo de los dos cursos de 1º y 2º ESO,  múltiples categorías de  estrategias y conceptos matemáticos: problemas de lógica y sentido común, conteo y combinatoria, aritmética, grafos, juegos de estrategia, percepción espacial, generalización (mediante secuencias, relaciones y cambios), geometría, medida, etc. Para la construcción de ese itinerario de problemas y retos matemáticos adecuados, podría ser conveniente incluso, plantearse la constitución de un grupo de trabajo a nivel de Instituto, cpr, ...